Hola, yo diría que tienes un problema con la instalación del VSC y/o sus extensiones, pues el mensaje indica que no se encuentra un módulo de PlatformIO (platformio.managers.package).
Quizá debas desinstalar todo el entorno y volver a instalarlo.
Hola, te comento, tengo una Anet A8, le cambié la placa por una SKR V1.3 y le instale el MARLIN 2.0.5.3, la cuestión es que le compre y configure una mini UPS de 12v de la misma marca que la placa BIGTREETECH. El problema de la compilación del MARLIN me salió por que la UPS no cumple su función como se muestra en los videos, entonces pensé, deve de se por el MARLIN que estoy usando y me metí al GITHUB de BIGTREETECH y descargue el MARLIN 2.0.6.1 y los ejemplos de configuración, le cargue el de la Anet A8, le hice los cambios que necesitaba y a la hora de compilar me aparece en la pantalla lo que muestro en la imagen. Lo raro es que si modificó algo en el Marlin 2.0.5.3 y compila, si compila bien.
Pues si es como dices, parece lógico pensar que el problema está en el Marlin 2.0.6.1 que estás utilizando.
Personalmente, te recomiendo que utilices la versión bugfix descargada de la página oficial y que configures a mano los valores apropiados para tu impresora en los archivos que vienen por defecto en la carpeta Marlin, utilizando como guía los archivos de ejemplo para la A8, pero no los archivos mismos. No son muchas cosas las que hay que configurar y te evitarás inconvenientes.
En relación al módulo UPS, las dos versiones de Marlin que indicas son similares en como lo controlan y en la configuración que hay que realizar, bastante sencilla por cierto: habilitar el PLR, activarlo (bien por defecto o mediante el comando gcode M413 S1) y configurar el pin donde se conectará la línea de señal del módulo, que es el que informará al firmware de la pérdida de alimentación.
¿Qué lector de tarjeta SD estás utilizando? Porque la configuración por defecto de Marlin para esa placa, hace que se utilice uno externo (en la pantalla LCD, por ejemplo), en lugar del que lleva ella incorporado.
El PLR no puede funcionar si no hay una tarjeta donde se pueda escribir el archivo con el estado de la impresión.
Si solo tienes el lector de la placa, tienes que configurar en el archivo Configuration_adv.h la línea #define SDCARD_CONNECTION ONBOARD.